| POZIOM PODSTAWOWY | POZIOM ROZSZERZONY |
1) liczby i ich zbiory:
- co to jest zbiór, suma, iloczyn i różnica zbiorów,
- podstawowe prawa rachunku zdań,
- co to jest zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej,
- prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych,
- definicję potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym,
- co to jest oś liczbowa i co to jest układ współrzędnych na płaszczyźnie,
- definicję przedziału liczbowego na osi oraz definicję sumy, iloczynu i różnicy przedziałów,
- definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną,
- pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych,
- co to jest procent i jak wykonuje się obliczenia procentowe
| 1) jak na poziomie podstawowym oraz:
- zasadę indukcji matematycznej,
- metody rozwiązywania i interpretację geometryczną równań i nierówności z wartością bezwzględną,
- prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym
|
2) funkcje i ich własności:
- definicję funkcji oraz definicję wykresu funkcji liczbowej,
- pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność funkcji,
- jak wykonać przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y
| 2) jak na poziomie podstawowym oraz:
- definicję i własności funkcji różnowartościowej,
- definicję i własności funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej,
- definicję przekształcenia wykresu funkcji przez zamianę skali i przez symetrię względem osi
|
3) wielomiany i funkcje wymierne:
- definicję i własności funkcji liniowej,
- definicję i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe,
- definicję wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie,
- sposoby rozkładu wielomianu na czynniki,
- twierdzenie Bezouta,
- definicję funkcji homograficznej i jej własności,
- zasady wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych,
- sposoby rozwiązywania równań wielomianowych oraz równań i nierówności z funkcją homograficzną
| 3) jak na poziomie podstawowym oraz:
- wzory Viete'a,
- sposoby rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem,
- definicję funkcji wymiernej oraz metody rozwiązywania równań i nierówności wymiernych,
- co to jest dwumian Newtona
|
| 4) funkcję wykładniczą i logarytmiczną:
- definicje, własności i wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej,
- metody rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych
|
4) funkcje trygonometryczne:
- definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym,
- pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta,
- co to są tożsamości trygonometryczne
| 5) jak na poziomie podstawowym oraz:
- wzory redukcyjne,
- sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych
|
5) ciągi liczbowe:
- definicję ciągu liczbowego,
- definicję ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz, wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego,
- co to jest procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów
| 6) jak na poziomie podstawowym oraz:
- przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie,
- definicję granicy ciągu liczbowego oraz sposoby obliczania granic ciągów,
- pojęcie sumy szeregu geometrycznego
|
| 7) ciągłość i pochodną funkcji:
- pojęcie funkcji ciągłej,
- pojęcie pochodnej, jej interpretację geometryczną i fizyczną,
- wzory do obliczania pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych,
- związek pochodnej z istnieniem ekstremum i z monotonicznością funkcji
|
6) planimetrię:
- własności czworokątów wypukłych, twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie,
- związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii,
- pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury,
- twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem,
- cechy podobieństwa trójkątów
| 8) jak na poziomie podstawowym oraz:
- twierdzenie sinusów i cosinusów,
- pojęcia: symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa oraz własności tych przekształceń,
- definicję wektora, sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę,
- definicję i własności jednokładności
|
7) geometrię analityczną:
- różne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności,
- pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej
| 9) jak na poziomie podstawowym oraz:
- równanie okręgu i nierówność opisującą koło,
- wzajemne położenie prostej i okręgu oraz pary okręgów na płaszczyźnie
|
8) stereometrię:
- rozróżnia: graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule,
- pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego,
- związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii
| 10) jak na poziomie podstawowym oraz:
- co to są przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów,
- pojęcie wielościanu foremnego
|
9) rachunek prawdopodobieństwa:
- pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń,
- pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności,
- elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby)
| 11) jak na poziomie podstawowym oraz:
- pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego oraz twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym,
- co to są zdarzenia niezależne,
- schemat Bernoulliego
|